托姆的突变理论，就是用数学工具描述系统状态的飞跃，给出系统处于稳定态的参数区域，参数变化时，系统状态也随着变化，当参数通过某些特定位置时，状态就会发生突变。

　　突变理论提出一系列数学模型，用以解是自然界和社会现象中所发生的不连续的变化过程，描述各种现象为何从形态的一种形式突然地飞跃到根本不同的另一种形式。如岩石的破裂，桥梁的断裂，细胞的分裂，胚胎的变异，市场的破坏以及社会结构的激变……。

　　按照突变理论，自然界和社会现象中的大量的不连续事件，可以由某些特定的几何形状来表示。托姆指出，发生在三维空间和一维空间的四个因子控制下的突变，有七种突变类型：折迭突变、尖顶突变、燕尾突变、蝴蝶突变、双曲脐突变、椭圆脐形突变以及抛物脐形突变。

　　例如，用大拇指和中指夹持一段有弹性的钢丝，使其向上弯曲，然后再用力压钢丝使其变形，当达到一定程度时，钢丝会突然向下弯曲，并失去弹性。这就是生活中常见的一种突变现象，它有两个稳定状态：上弯和下弯，状态由两个参数决定，一个是手指夹持的力(水平方向)，一个是钢丝的压力(垂直方向)，可用尖顶突变来描述。

　　尖顶突变和蝴蝶突变是几种质态之间能够进行可逆转的模型。自然界还有些过程是不可逆的，比如死亡是一种突变，活人可以变成死人，反过来却不行。这一类过程可以用折迭突变、燕尾突变等时函数最高奇次的模型来描述。所以，突变理论是用形象而精确的得数学模型来描述质量互变过程。

　　英国数学家奇曼教授称突变理论是“数学界的一项智力革命——微积分后最重要的发现”。他还组成一个研究团体，悉心研究，扩展应用。短短几年，论文已有四百多篇，可成为盛极一时，托姆为此成就而荣获当前国际数学界的最高奖——菲尔兹奖。

　　突变理论的应用

　　突变理论在在自然科学的应用是相当广泛的。在物理学研究了相变、分叉、混沌与突变的关系，提出了动态系统、非线性力学系统的突变模型，解释了物理过程的可重复性是结构稳定性的表现。在化学中，用蝴蝶突变描述氢氧化物的水溶液，用尖顶突变描述水的液、气、固的变化等。在生态学中研究了物群的消长与生灭过程，提出了根治蝗虫的模型与方法。在工程技术中，研究了弹性结构的稳定性，通过桥梁过载导致毁坏的实际过程，提出最优结构设计……。

　　突变理论在社会现象的一个用归纳为某种量的突变问题，人们施加控制因素影响社会状态是有一定条件的，只有在控制因素达到临界点之前，状态才是可以控制的。一旦发生根本性的质变，它就表现为控制因素所无法控制的突变过程。还可以用突变理论对社会进行高层次的有效控制，为此就需要研究事物状态与控制因素之间的相互关系，以及稳定区域、非稳定区域、临界曲线的分布特点，还要研究突变的方向与幅度。

　　2.协同理论 协同理论是联邦德国科学家哈肯创立的。系统由混乱状态转为有一定结构的有序状态，首先需要环境提供物质流、能量流和信息流。当一个非自组织系统具备充分的外界条件时，怎样形成一定结构的自组织呢？协同理论为人们提供了一个极好的方法，那就是设法增加系统有序程度的参数──序参量。这种序参量决定了系统的有序结构和类型，这就是哲学中指出的外因是变化的条件，内因是变化的根据，外因通过内因而起作用的观点。协同理论告诉人们，系统从无序到有序的过程中，不管原先是平衡相变，还是非平衡相变，都遵守相同的基本规律，即协调规律。这对于创新工作极为重要。将这一规律运用到创造性思维中，学会寻求思维系统的有序量，使其思维系统有序化，从而达到创新工作的有序，自然就会形成一系列有序的、协调的思维方法与艺术。

　　协同论是20世纪70年代联邦德国著名理论物理学家赫尔曼·哈肯在1973年创立的。他科学地认为自然界是由许多系统组织起来的统一体，这许多系统就称为小系统，这个统一体就是大系统。在某个大系统中的许多小系统既相互作用，又相互制约，它们的平衡结构，而且由旧的结构转变为新的结构，则有一定的规律，研究本规律的科学就是协同论。协同学理论是处理复杂系统的一种策略。协同学的目的是建立一种用统一的观点去处理复杂系统的概念和方法。协同论的重要贡献在于通过大量的类比和严谨的分析，论证了各种自然系统和社会系统从无序到有序的演化，都是组成系统的各元素之间相互影响又协调一致的结果。它的重要价值在于既为一个学科的成果推广到另一个学科提供了理论依据，也为人们从已知领域进入未知领域提供了有效手段。

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